М.В.Помазанов МГУ им.М.В.Ломоносова, Дельтаклуб МАИ, Москва

          С использованием кинематической модели движения СЛА исследованы зависимости максимальной высоты активной буксировки СЛА и количества сматываемого троса от буксировочного усилия, аэродинамического (кинематического) качества аппарата, скорости встречного ветра. Приводятся графики траекторий, скорости смотки троса и скороподъемности в процессе буксировки без ветра и с ветром. Приведены формулы для вычисления максимальной скороподъемности, предельной силы ветра.
          Работа будет полезна проектировщикам и операторам лебедок, руководителям буксировочных полетов, а также опытным и начинающим пилотам, заинтересованным в качестве и возможностях буксировок.

          Одним из наиболее эффективных способов обеспечения безмоторным СЛА начальной высоты является активная буксировка. Которая состоит в том, что оператор, находясь на значительном расстоянии от точки старта СЛА, с помощью активной смотки троса, зацепленного за СЛА, обеспечивает ему подъем на определенную высоту, где пилот самостоятельно отцепляется и уходит в планирующий полет. Этот способ широко известен и практикуется уже более 30 лет, сначала, для затяжки планеров, дельтапланов, затем и парапланов.
          Мы оставим за пределами этой статьи обсуждение конструкторских особенностей, а также проблем производства и эксплуатации лебедок. Хотя стоит отметить создание и внедрение возвратного механизма для троса, впервые осуществленное в Дельтаклубе МАИ, которое позволило значительно ускорить, удешевить и повысить производительность буксировки. Цель данной работы -- теоретическое исследование зависимостей параметров буксировки, таких, как скороподъемность, высота затяжки, скорость смотки, количество сматываемого троса от летного качества СЛА, силы тяги лебедки, скорости встречного ветра и т.д., а также предельных параметров. Мы надеемся, что это исследование поможет в проектировании лебедок, обеспечении безопасной тяги, оптимизации установки и эксплуатации лебедок в полевых условиях.

1. Основные допущения и математическая модель.

Пусть V_y - скорость СЛА относительно воздуха, направленная вдоль приложенной к аппарату равнодействующей тяговой силы, V_x - скорость, перпендикулярная равнодействующей силе. Предполагается постоянство отношения
          V_x/V_y = k - const
которое считается близким к аэродинамическому качеству СЛА в свободном полете. Равнодействующей тяговой силой F₁ считаем векторную сумму сил
F₀=m₀g (m₀ масса СЛА с пилотом) и силу натяжения троса F.

Как известно, зависимость скорости Vy ЛА от F1 следующая:          Vy=V0(F1/F0)1/2, где V0 - скорость снижения аппарата на режимах затяжки при свободном планировании и весе F0.

Введем обозначения h - высота подъема, a - угол между тросом и поверхностью земли, L₀ - начальная длина троса, L - текущая длина троса, b - угол между F₁ и вертикалью, V_h - скорость подъема, V_smot - скорость смотки троса. Положим
F=m₀gf (где f>0 безразмерный коэффициент тяги), тогда F₁ = m₀gf_a, где
f_a = (1+f²+2fsin(a))^1/2. Уравнения движения СЛА в фазовых координатах L, a имеют вид

Vsmot = -L' = Vx cos(a + b) + Vy sin(a + b) a' L = Vx sin(a + b) - Vy cos(a + b)

(1)

где с учетом встречного ветра V_w=w V₀ (w>0 - параметр скорости ветра)
V_x = (k(f_a )^1/2 - w cos(b)) V₀
V_y = ((f_a )^1/2 - w sin(b)) V₀

Дифференциальные уравнения (1) решаются с начальными условиями L(0) = L_o, a(0) = 0, максимальная высота считается достигнутой, если

2. Результаты вычислений

Результаты вычислений представим в безразмерных величинах. За единицу длины примем длину троса L₀ в размотанном состоянии (расстояние от старта до оператора), за единицу скорости "крейсерскую" скорость снижения СЛА V₀ (для парапланов 1 - 1.4 м/с), за единицу тяги - вес m₀g СЛА с пилотом.

Для постоянной тяги f максимальная скороподъемность достигается при минимальном угле a и она, оказывается, не зависит от безразмерной скорости ветра w (т.е. Vw = wV0) (рис.1) Vh(max) = (fk-1)/(1+f2)1/4, очевидно, СЛА можно поднять при тяге, не меньшей fmin = 1/k.

Под предельной скоростью ветра будем понимать скорость, при которой происходит остановка смотки троса V_smot=0 в (1). Вычисления дают

Зависимость максимальной высоты подъема от приложенной тяги f при отсутствии ветра w=0 представлена на рис.2. Для различных значений летных качеств СЛА (k=3,4,...,10). Видно, что при достаточно большой тяге f=2 с трудом удастся поднять аппарат с k=8-9 на 50% длины троса. На рис. 3 представлена та-же зависимость при ветре w=3.2. Здесь ситуация сильно меняется. Во-первых, при большой тяге выше поднимаются аппараты с меньшим качеством, особенно это видно для k=3.

Такой парадокс объясняется тем, что данный ветер близок к предельному для СЛА с низким качеством, поэтому они взлетают как "воздушные змеи" выше. Не следует, также, забывать, что реальная скорость ветра при постоянном параметре w разная для разных СЛА, для аппаратов с более высоким качеством она ниже, т.к. меньше скорость снижения V0. Во-вторых наличие ветра приводит к заметному возрастанию максимальной высоты подъема (при f=2 почти 70% длины троса).

На рис.4,5 представлены зависимости длины сматываемой части троса от приложенной буксировочной силы f при различных летных качествах СЛА. При отсутствии ветра w=0 (рис.4) и для ветра w=3.2 (рис.5). Здесь смена ситуации на обратную (аппараты с меньшим качеством требуют меньшей размотки при ветре, а при отсутствии его - наоборот) аналогична как при вычислении максимальной высоты (рис.2,3).

На рис. 6 показна зависимость максимальной высоты подъема аппарата от силы тяги аппарата с качеством k=6 при различных скоростях встречного ветра w=1,2,3,4. Здесь никаких парадоксов нет, по графикам можно определить предельные высоты подъемов в процентах от длины троса для различных постоянных тяговых усилий.

На рис. 7,8,9 представлены зависимости высоты подъема y, скорости смотки троса Vsmot и скороподъемности Vh СЛА от текущей горизонтальной координаты x соответственно. Рассматривается буксировка СЛА с k=6 для трех значений скорости ветра w=0 (штиль), w=3.2 (средний ветер) и w=5.5 (ветер, близкий к предельному). Оператор находится в точке x=1, y=0 и тянет аппарат с постоянной силой f=1. Предполагается, что отцепления не происходит при Vh=0.

Видно, что зависимость скорости смотки от текущей координаты x сильно меняется при переходе между различными значениями скорости ветра (рис.8). При усилении ветра наблюдается более интенсивное падение скороподъемности при увеличении текущей координаты x (рис.9), несмотря на увеличение максимальной высоты подъема (рис.7). Это, очевидно, объясняется тем, что основной подъем происходит непосредственно над стартом при ветре, близком к предельному.

Замечания.

Рассмотренная модель предполагает отсутствие бокового ветра и идеальные действия пилота, кроме того, она не учитывает маневры СЛА вблизи поверхности земли, где имеют место эффекты провисания и торможения троса, опасности выведения СЛА на большие углы тангажа. Получена оценка величины провисания троса, верная, если провисание мало,

где m_Tg - вес троса, F - сила тяги, L₀ - длина троса. При силе тяги F=100 кгс, массе троса m_T=20 кг, получается провисание 2.5%. Т.е., учитывая расположение вблизи центра троса максимума провисания, получается, что эти возмущения могут присутствовать до высоты СЛА 5% L₀.